ESTADÍSTICA
Definición Estadística
La Estadística es el Lenguaje de la Ciencia de la sistematización, recolección, ordenamiento y presentación de los datos referentes a un fenómeno
que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de:
deducir las leyes que rigen esos fenómenos;
y, poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.
Clasificación de la Estadística
Estadística Descriptiva.- La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que
recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de
una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los
meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas
características de ese conjunto.
Probabilidades.- Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.
Estadística Inferencial.- La inferencia estadística o estadística inferencial es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). También permite comparar muestras de diferentes poblaciones.
INFORMACIÓN: Conjunto de datos procesados que nos permiten tomar decisiones racionales.
Unidades de Investigación: elementos de la Población Objetivo a los que se les efectúa las medidas bajo análisis.
Muestra: es un subconjunto de n unidades de investigación tomadas de la Población Objetivo te tamaño N > n.
Observación: es cada uno de los valores incluidos en la Muestra.
ENCUESTAS: son investigaciones que se llevan a cabo con el propósito de medir características específicas de la Población Objetivo, sin involucrar en la medición a todos sus elementos.
que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de:
deducir las leyes que rigen esos fenómenos;
y, poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.
Clasificación de la Estadística
Probabilidades.- Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.
Estadística Inferencial.- La inferencia estadística o estadística inferencial es una parte de la Estadística que comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma (muestra). También permite comparar muestras de diferentes poblaciones.
Generalmente comprende las pruebas de estimación, puntual o
por intervalos de confianza, y las pruebas de hipótesis, paramétricas, como la
de la media, diferencias de medias, proporciones, etc., y las no paramétricas,
como la prueba de chi-cuadrado.
En la Estadística también se realizán análisis de
correlación y regresión, series cronológicas, análisis de variaza, etc.
Diferencia entre “dato” e “información”
DATO: Cantidad n de mediciones no procesadas, cuantitativas o cualitativas.INFORMACIÓN: Conjunto de datos procesados que nos permiten tomar decisiones racionales.
Definiciones
Población Objetivo: es el conjunto bien definido de N elementos que son objeto de medición. Unidades de Investigación: elementos de la Población Objetivo a los que se les efectúa las medidas bajo análisis.
Muestra: es un subconjunto de n unidades de investigación tomadas de la Población Objetivo te tamaño N > n.
Observación: es cada uno de los valores incluidos en la Muestra.
Diferencia entre “censo” y
“encuesta”
CENSO: es una investigación exhaustiva, donde se verifican las características de todas las unidades existentes en la Población Objetivo. ENCUESTAS: son investigaciones que se llevan a cabo con el propósito de medir características específicas de la Población Objetivo, sin involucrar en la medición a todos sus elementos.
Tipos de Variables
Cuantitativas:
• Si sus valores son numéricos
• Discretas: Si toman valores puntuales. Ej. Número de estudiantes que aprueban el curso de Matemáticas.
• Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Ej. Tiempo que tarda el matricular a un estudiante, Edad.
Cualitativas:
• Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número.
• Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar. Ej. Género, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad.
• Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar. Ej. Categoría de evaluación, Grado de satisfacción.
Si nos encontramos frente a una Muestra de tamaño n,
¿qué necesitamos hacer para que pase a ser material
estadísticamente útil?
Ordenar los datos;
Tabular los datos ordenados;
Graficar los datos ordenados;
Realizar cálculos necesarios para la toma de decisiones.
Dada una Muestra X de tamaño n, al Primer Estadístico de Orden lo
denotamos por X(1) y lo definimos como:
X(1)= min{X1, X2, X3, …, Xn}
El Estadístico de Orden n se lo denota como:
X(n)= max{X1, X2, X3, …, Xn}
De manera similar denotamos el Estadístico de Orden dos, tres y el i-ésimo orden:
X(1) ≤ X(2) ≤ X(3) ≤ … ≤ X(i) ≤ … X(n-1) ≤ X(n)
La Tabla de Frecuencias es un arreglo rectangular de k
filas y siete columnas, cada una de las columnas son:
1. Ordinal de la Clase
2. Clase
3. Marca de Clase
4. Frecuencia Absoluta
5. Frecuencia Relativa
6. Frecuencia Absoluta Acumulada
7. Frecuencia Relativa Acumulada
Frecuencia Absoluta (fi): es el número de observaciones en la Muestra que pertenecen a cada una de las Clases.
Frecuencia Relativa: resulta de dividir la frecuencia absoluta de la Clase para el tamaño n de Muestra, donde: 0 ≤ fi/n ≤ 1, i = 1, 2, …, k.
Frecuencia Absoluta Acumulada: para la primera
Clase es igual a f1; y, para la k-ésima Clase es:
Fk-1= f1 + f2 + … + fk-1 en consecuencia Fk= n.
Frecuencia Relativa Acumulada: resulta de dividir Fi
para n, siendo i = 1, 2, …, k. Note que Fk/n es igual a uno.
En la siguiente Tabla, se presentan las calificaciones de 20 estudiantes de Octavo año de un Colegio de Guayaquil correspondientes a las asignaturas de Lengua y Literatura, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales y Matemáticas.
Construir la Tabla de Frecuencias correspondiente a
las calificaciones de Matemáticas.
• Si sus valores son numéricos
• Discretas: Si toman valores puntuales. Ej. Número de estudiantes que aprueban el curso de Matemáticas.
• Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Ej. Tiempo que tarda el matricular a un estudiante, Edad.
Cualitativas:
• Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número.
• Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar. Ej. Género, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad.
• Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar. Ej. Categoría de evaluación, Grado de satisfacción.
Obtención de Información a partir de los Datos de una Muestra
Si nos encontramos frente a una Muestra de tamaño n,
¿qué necesitamos hacer para que pase a ser material
estadísticamente útil?
Ordenar los datos;
Tabular los datos ordenados;
Graficar los datos ordenados;
Realizar cálculos necesarios para la toma de decisiones.
Ordenamiento de Datos
La primera acción es ordenar los valores constitutivos de una Muestra. Para representar una Muestra Ordenada debemos definir lo que es un Estadístico de Orden. Dada una Muestra X de tamaño n, al Primer Estadístico de Orden lo
denotamos por X(1) y lo definimos como:
X(1)= min{X1, X2, X3, …, Xn}
El Estadístico de Orden n se lo denota como:
X(n)= max{X1, X2, X3, …, Xn}
De manera similar denotamos el Estadístico de Orden dos, tres y el i-ésimo orden:
X(1) ≤ X(2) ≤ X(3) ≤ … ≤ X(i) ≤ … X(n-1) ≤ X(n)
Tabla de Frecuencias
filas y siete columnas, cada una de las columnas son:
1. Ordinal de la Clase
2. Clase
3. Marca de Clase
4. Frecuencia Absoluta
5. Frecuencia Relativa
6. Frecuencia Absoluta Acumulada
7. Frecuencia Relativa Acumulada
Tabla de Frecuencias
Descripción de los Elementos de la
Tabla de Frecuencias
Descripción de los Elementos de la
Tabla de Frecuencias
Frecuencia Relativa: resulta de dividir la frecuencia absoluta de la Clase para el tamaño n de Muestra, donde: 0 ≤ fi/n ≤ 1, i = 1, 2, …, k.
Descripción de los Elementos de la
Tabla de Frecuencias
Clase es igual a f1; y, para la k-ésima Clase es:
Fk-1= f1 + f2 + … + fk-1 en consecuencia Fk= n.
Frecuencia Relativa Acumulada: resulta de dividir Fi
para n, siendo i = 1, 2, …, k. Note que Fk/n es igual a uno.
Tabla de Frecuencias: Ejemplo 1
Construir la Tabla de Frecuencias correspondiente a
las calificaciones de Matemáticas.
Tabla de Frecuencias: Ejemplo 1
Definir el Número de Clases:
Se recomienda mínimo 6 clases.
Que cada Clase contenga al menos una observación.
Ancho del Intervalo: (10 – 4)/6 = 1
Clases: [4,5); [5,6); [6,7); [7,8); [8,9); [9,10]
Marca de Clase: (4+5)/2 = 4.5; y, así sucesivamente
hasta (9+10)/2 = 9.5
Se recomienda mínimo 6 clases.
Que cada Clase contenga al menos una observación.
Ancho del Intervalo: (10 – 4)/6 = 1
Clases: [4,5); [5,6); [6,7); [7,8); [8,9); [9,10]
Marca de Clase: (4+5)/2 = 4.5; y, así sucesivamente
hasta (9+10)/2 = 9.5
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